Question

正三棱锥S-abc侧棱长为l,底面边长为a,写出三棱锥的体积。我知道他的推导公式，不会求高，

l的平方-3分之一a的平方，三分之一a的平方是怎么得来的？求具体的推导过程，最好有图。

Answer 1

底面为边长为a的等边三角形,面积=√3/4 a^2

AD=√3/2 a    AO=√3/2 a*2/3=√3/3 a

高SO= √(I^2-a^2/3)

∴三棱锥的体积=1/3*√3/4 a^2*√(I^2-a^2/3)=√3/12 a^2*√(I^2-a^2/3)

Answer 2

如图：