Question

已知点P为双曲线x2/16 - y2/9=1右支上一点，F1,F2分别为左右焦点，

Q为△PF1F2的内心，若S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2成立，求λ的值。

Answer 1

解：依题设，Q为△PF1F2的内心，则 Q到三边的距离相等，设为d
由S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2，得 PF1*d/2=PF2*d/2+λF1F2*d/2
即 PF1-PF2=λF1F2 亦即 λ=(PF1-PF2)/F1F2
由点P为双曲线x²/16-y²/9=1右支上一点，F1,F2分别为左右焦点，得
PF1-PF2=2a=8，F1F2=2c=2根号(16+9)=10
故 λ=4/5

Answer 2

Q为△PF1F2的内心，
∴Q到△PF1F2三边的距离都相等，
由S△QPF1=S△QPF2+λS△QF1F2，得
PF1=PF2+λF1F2，
P为双曲线x2/16 - y2/9=1右支上一点,
∴PF1=PF2+8，
F1,F2分别为左右焦点，
∴F1F2=10，
∴8=10λ，λ=0.8.