Question

matlab自定义函数拟合

x=[0.3 0.313824576 0.328286214 0.343414273 0.359239461 0.375793905 0.393111209 0.411226528 0.430176635 0.45
]
y=[0.25 0.4375 0.59375 0.78125 0.875 0.9375 0.96875 0.96875 1 1
]
用 f(x) = (1-0.02)-(1-0.25-0.02)*2^(-(x/a)^b)拟合并求y=0.75时x的值
先谢谢了

Answer 1

matlab中的非线性拟合函数nonlinfit具有强大的用自己定义的一个任意函数来拟合数据的功能。

最常见的调用形式为
BETA = nlinfit(X,Y,MODELFUN,BETA0)
BETA为待拟合的参数，X为自变量（矩阵），Y为应变量（向量），MODELFUN为自定义的拟合函数（function handle 型数据），BETA0为BETA的初始值（向量）。

X可以是矩阵，当有多列时，每一列均为一个自变量。
MODELFUN有特定的格式。MODELFUN接受2个参数，第一个是待拟合的参数矢量，第二个是自变量矩阵。
模板函数定义案例：
模型：y=ax^2+bx+c
定义模型函数代码：f_model=@(b,x)b(1)*x.^2+b(2)*x+b(3); %定义时要注意x是一个矢量
BETA0是迭代算法的参数初始值，当模型函数复杂时，拟合的好坏会受初始值的影响。

扩展：
matlab还提供了配套的函数nlparci与nlpredci，这两个函数可以求出参数与预测值的拟合误差。

Answer 2

clc;clear
x=[0.3 0.313824576 0.328286214 0.343414273 0.359239461 0.375793905 0.393111209 0.411226528 0.430176635 0.45]
y=[0.25 0.4375 0.59375 0.78125 0.875 0.9375 0.96875 0.96875 1 1 ]
fx =inline('(1-0.02)-(1-0.25-0.02)*2.^(-(x./a(1)).^a(2))','a','x')%拟合并求y=0.75时x的值
a=nlinfit(x,y,fx,[1 1])
x1=min(x):0.001:max(x);
y1=(1-0.02)-(1-0.25-0.02)*2.^(-(x1./a(1)).^a(2));
f=vpa(subs(fx,'[a(1),a(2)]',[a(1),a(2)])-0.75,6)
x75=solve(f)
plot(x,y,'o',x1,y1)
grid

结果：
fx =

Inline function:
fx(a,x) = (1-0.02)-(1-0.25-0.02)*2.^(-(x./a(1)).^a(2))

a =

0.33229 16.846

f =

.230000-.73*2.^(-.114971e9*x^(4741802551867469/281474976710656))

x75 =

.34251812790298161188357974505310