Question

有趣的数学题+推理题，求数学家解答！！！

有A B C D四名学生参加考试，A、B、C为良民，三人学习成绩相当（可以认为ABC分数一样）；D为官二代，因为私通考官，所以一般考试分数都在四人平均分（假设为M）以上，请问：

1.有哪些情况可以让A、B、C三人的分数都不低于平均分的70%？（即A>M*70% ,B>M*70% ,C>M*70% ）

2.要使用D的分数低于平均分的70%(D<M*70% )，ABC要怎么做？

Answer 1

楼上是列举法解题了。。。但是太复杂了吧。。。题目也没问那么细。
我觉得1.ABC都不低于平均分的70%是可行的，只要3人的分数尽量接近于D就可以了。按题目D的分数在M以上，其实就是高于ABC三人的平均分（假设为N）。
设D的分数为X，（3N+x）/4*70%<N
0.525N+0.175x<N 即 x<2.714N
只要D的分数即使高于N，而又不高于2.714N，ABC三人的平均分就不会低于四人的平均分N的70%了。（这里按题目ABC三人分数差不多）
而2.D的分数低于平均分的70%。。。这个。。。。都说了D因为私通而在平均分以上了，怎么还低于平均分的70%，不解。

Answer 2

设D的分X，令A=B=C的分为N，总分为1
1，由题意，1大于等于X>N>0
N/(3N+X)大于等于70%
得出N大于等于(7/19)X=0.37X
A、B、C三人的分数不能低于D的37%，可以让A、B、C三人的分数都不低于平均分的70%.
2,由题意，官二代因为私通考官,要使D的分数低于平均分的70%，
ABC只能让D发挥自己的正常水平，即换掉考官，并且
保证X</(3N+X)*0.7
得出N>11X/7=1.57x
换掉考官，并且A、B、C三人的分数超过D的57%,可使D的分数低于平均分的70%

追问

考官很受领导重视，换不得！

追答

那ABC就认命吧，D不可能低于平均分，也就更不可能低于平均分的70%了

Answer 3

根据题目得出以下结论
1、（A.B.C的平均分为95分；B.C.D.的平均分为94分）得出A比D高3分
2、（A是第一名；E是第三名得96分）得出A大于96分，D大于93
3、（得分都是大于91的整数）得出ABCDE大于91分
4、BCD中肯定有一个是第2或者和A为并列第1，所以，BCD中肯定不能全为94
这4个结论是判定以下假设的依据
第一，假设D是最后一名，那么根据B.C.D.的平均分为94分，D小于94，和结论2冲突
第二，假设D是第四名，那么D要小于96分，因为D大于93分，则
一种情况D是95，A为98，B和C有一个是97，那么B和C中另一个是90，和3冲突
另一种情况D是94，A为97，那么考虑到A是第一名；E是第三名得96分，可以肯定B或C中有一个是97分，和A并列，那么B或C中有一个是91，和结论3冲突
第三，假设D和E并列第三名为96，则A为99，且B或C中有一个是第2，需要大于96，那么另一个需要小于90，和3冲突
第四，假设D是第二名，那么D大于96，A大于99，满分为100，所以，A为100，D为97，B和C是92，93，成立，满足题目要求。

所以最后答案是D为97分。

追问

大侠 你解题思路很好，但我要问的不是D多少分

追答

第四，假设D是第二名，那么D大于96，A大于99，满分为100，所以，A为100，D为97，B和C是92，93，成立，满足题目要求。

第四，假设D是第二名，那么D大于96，A大于99，满分为100，所以，A为100，D为97，B和C是92，93，成立，满足题目要求。