Question

高中物理：一道题

两个完全相同重为G的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的较小的拉力F，两段绳间的夹角为θ=60度。如图，缓慢增大F，球刚开始运动的时候，答案说此时球受摩擦力最大。
可是我觉得如果提起来了呢。。那样小球就不受挤压怎么有摩擦力？。。求解

Answer 1

我觉得楼主可能有些误区，题中的摩擦力应该是两个球于地面产生的摩擦力。暂且不谈怎么计算，我们相像一下这个场景。如果这个F是楼主的手向上拉的力，那么在这种情况下 如果向上的力变大，角度会变小，两个球就会向中间的方向移动，就会产生摩擦力。我觉得题中所强调的较小拉力就是想说两个球应该没有被提起来，而只是因为拉力 绳子之间的举例变短了，从而让球的运动产生了摩擦力。

Answer 2

在拉力F增大的过程中，小球受到的静摩擦力逐渐增大，直到达到某个临界值，过了这个临界值小球就会开始滑动，受到滑动摩擦力。两个球刚开始运动时，并不是提起来的，而是在地面上相互靠拢运动，使夹角逐渐变小。

追问

为什么不是提起来的

追答

对小球受力分析，绳子在水平方向有一个分力，由于F是缓慢增加的，这个力不可能一下子消失，在小球刚开始运动的那个临界状态受力仍是平衡的，因此必须受到一个摩擦力F在水平方向平衡这个分力

Answer 3

小球静止时球受静摩擦力 f=Fsin30^0 =F/2 随F增大，静摩擦力增大
小球刚开始运动时，球受的静摩擦力达到最大值 f=Fsin30^0
小球运动后受滑动摩擦力，两段绳间的夹角为θ减小 ，球对水平面压力减小 f=μN 减小
你认为球提起来了，不符合实际，球经历先靠近，挨上，再上升过程

Answer 4

受力分解。
每个球所受绳子的拉力为F' = F/（2cos30）= F/√3
纵向拉力F1=F'sin60=F/√3 * √3/2 = F/2
横向拉力F2=F'cos60=F/√3 * 1/2 = F/（2√3）
最大摩擦力f = u * （G - F1）= uG - uF/2
静态摩擦力f’ = F2 = F/（2√3）
所以其实在滚动前，摩擦力一直是f'，所以可以看出此时f'是随着F增大的。
开始滚动的时候达到最大。

Answer 5

球刚开始运动的时候，指的是球刚刚滑动的那一瞬间，由于连接在球上的是绳子，是不可能在一瞬间就把小球提离地面，所以球刚开始运动的时候小球是在地面上的，不可能离开地面。
小球在力F作用下，两小球接触在一起之前，两小球均受摩擦力的作用，小球在垂直方向上受力平衡，设地面对小球的支持力为T，则有：
mg=Fcos(θ/2)+T
经变形得：
T=mg-Fcos(θ/2)
很显然，随着θ变小，cos(θ/2)不断变大，则T不断变小。而摩擦力为：
f=uT
u恒定，T不断变小，则f不断变小，因此，θ最大时，摩擦力最大，即θ=60度时，小球刚开始运动的时候摩擦力最大。

追问

球刚开始运动的时候小球是在地面上的，不可能离开地面。
小球在力F作用下，两小球接触在一起之前，两小球均受摩擦力的作用 为什么啊。

追答

小球与地面发生相对滑动，并且地面与小球之间不是光滑的，必然存在摩擦