Question

如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点， 求证：EG、FH互相平分

如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点，
求证：EG、FH互相平分

Answer 1

解题思路：
顺次连接EFGH，证明EFGH是平行四边形即可
证明：连接顺次连接EFGH
再连接AC
EF是△ABC的中位线
∴EF∥AC，EF=1/2AC【三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半】
GH是△DAC的中位线
∴GH∥AC，GH=1/2AC
∴EF∥GH、EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形【一组对边平行且相等的四边形是平行四边形】
∴EG、FH互相平分【平行四边形对角线互相平分】

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