Question

如图在平行四边形ABCD中，角ABC=75度，AF垂直CB于点F，AF交BD于点E，若DE=2AB，则角AED的大小是

Answer 1

• 作DE中点M，连结AM。

　　因为    ABCD是平行四边形，

　　所以    AD//BC，

　　因为    角ABC=75度，

　　所以    角BAD=105度，

　　因为    AE垂直于BC，

　　所以    AE垂直于AD，角FAD=90度，

　　所以    角BAF=15度，

　　因为    角FAD=90度，M是DE中点，

　　所以    DE=2AM，AM=EM，

　　所以    角MAE=角MEA，

　　因为    DE=2AB，

　　所以    AM=AB，角ABE=角AME，

　　因为    角MEA=角ABE+角BAE=角AME+15度，角AME=角MEA--15度，

　　因为    角MEA+角AME+角MAE=180度，

　　所以    角MEA+（角MEA--15度）+角MEA=180度，

　　所以    角MEA=55度，

• 　　即：    角AED=55度。（参考其他回答）（有点问题，角AME不一定等于角MEA--15度）

• 　　难在辅助线难找，主要用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质（DE=2AM,你们可能还没学)

　　简单来说就是∠ABE=∠AMB=2∠ADM=2∠CBD（外角）

　　3∠CBD=75°

　　∴∠CBD=25°

　　∴∠AED=65°

• 证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　如果，矩形的对角线分别是AC,BD，且交于点O，
因为，AC=BD,AO=CO,BO=DO
所以,AO=BO=CO=DO
在三角形ABC中，AO=BO=CO,AC=2AO
所以,BO=1/2AC

　　嘿嘿，我可是比你高一年级初三党

Answer 2

解：取DE中点M，连结DM。
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，
因为 角ABC=75度，
所以 角BAD=105度，
因为 AE垂直于BC，
所以 AE垂直于AD，角FAD=90度，
所以 角BAF=15度，
因为 角FAD=90度，M是DE中点，
所以 DE=2AM，AM=EM，
所以 角MAE=角MEA，
因为 DE=2AB，
所以 AM=AB，角ABE=角AME，
因为 角MEA=角ABE+角BAE=角AME+15度，角AME=角MEA--15度，
因为 角MEA+角AME+角MAE=180度，
所以 角MEA+（角MEA--15度）+角MEA=180度，
所以 角MEA=55度，
即： 角AED=55度。

追问

答案是65度

追答

• 额。。。我算错了吧 那个 你知道了还问？!

追问

为什么 DE=2AM 我不要复制的呦