Question

已知中心在坐标原点,点F1,F2在x轴上的椭圆的焦点,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3

(1)求椭圆C的方程;
(2)求以椭圆C的焦点为顶点,以直线y=正负2x为渐近线的双曲线方程。

Answer 1

1.椭圆
|PF1|+|PF2|=18/3=6=2a
a=3
PF1垂直于F1F2
∴|PF2|^2=|PF1|^2+|F1F2|^2
解得|F1F2|^2=20
F1F2=2c
∴c^2=20/4=5
b^2=4
椭圆C的方程x^2/9+y^2/4=1
2.以椭圆C的焦点为顶点
a^2=5
直线y=±2x为渐近线
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
渐近线y=±b/ax
∴b/a=2
b^2/a^2=4
b^2=20
双曲线方程x^2/5-y^2/20=1

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