Question

方程mx^2+2mx+1=0有一根大于1，另一根小于1，求实根m的取值范围

请写出过程.

Answer 1

设y=x-1，则x=y+1
用x=y+1代入mx^2+2mx+1=0
可得my^2+4my+3m+1=0
方程mx^2+2mx+1=0有一根大于1，另一根小于1
所以y1>0,y2<0,y1y2<0
3m+1/m<0
-1/3<m<0,
又4m^2-4m>=0
m>1或m<0
综上所述，-1/3<m<0

Answer 2

因为函数mx^2+2mx+1的对称轴为X=-1，所以方程mx^2+2mx+1=0必有一根＜-1，则两根之积1/m<0,即m<0
mx^2+2mx+1=0，两根分别为，-1+根号[（m-1）/m],-1-根号[（m-1）/m],
有，-1+根号[（m-1）/m]>1,-1-根号[（m-1）/m]<-1
解得，m>-1/3，综合，得-1/3<m<0