Question

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分别是AB、PC

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分别是AB、PC的中点
（1）求证：EF∥平面PAD
（2）求异面直线EF与CD所成的角
（3）若AD=3，求点D到面PFE的距离

Answer 1

（1）取CD中点G，连接EG、FG,容易得到FG∥面PAD,EG∥面PAD，所以面EFG∥面PAD，所以EF∥面PAD;
( 2 )G是CD中点，F也是PC中点，容易得到FG⊥CD，EG⊥CD,所以CD⊥面EFG,也就能得到EF与CD垂直；
（3）连接PE,CE，PA=AD=BC，容易得到PE=EC,F又是中点，所以EF垂直PC,由第二问得到EF⊥DC,所以EF⊥面PCD，也就有面PEC⊥PCD，做DH⊥PC,DH就是要求的距离，由比例关系：DC/PC=DH/PD,就可求出DH的长度，那三条边都容易得到，就不计算结果了。