Question

已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是直线AC上一点,连接BD,作AE⊥BD,垂足为E,连接EA,EC.

已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是直线AC上一点，连接BD，作AE⊥BD，垂足为E，连接EA、EC.
（1）如图1，D在AC延长线上，AC＞CD，求证：EA-EB=EC；
（2）当D在AC上（图2）或D在CA延长线上（图3）时，EA、EB、EC三条线段的数量关系如何？

Answer 1

kfc(1)BD=AE<br />∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，<br />∴∠ABD ∠BAD=90°，∠BAD ∠DAC=90°，∠ADB=∠ADC=90°．<br />∴∠ABD=∠DAC．<br />又∵AB=AC，<br />∴△ABD≌△CAE（AAS）．<br />∴BD=AE，EC=AD．<br />(2)∵AE=AD DE，<br />∴BD=EC ED．fjw