Question

高数问题，想问下一个函数的绝对值的极限是0，其函数的极限值是0是吗？？

那如果是其绝对值的极限为常数A（不为0）的，那函数的极限会和其一样也是A吗？

Answer 1

一个函数的绝对值的极限是0，其函数的极限值是0。

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、保号性：若

 （或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有

（相应的xn<m）。

4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则

 （若条件换为xn>yn ，结论不变）。

5、和实数运算的相容性。

6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

扩展资料：

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。

在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。

柯西收敛原理：设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

一个函数的绝对值的极限是0，其函数的极限值是0。

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

扩展资料：

极限的相关定理：

单调收敛定理：单调有界数列必收敛。

柯西收敛原理：设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

Answer 3

第一个是：原因是夹逼法
-|f(x)|<=f(x)<=|f(x)|
左右取极限都为0，所以f(x)极限也为0

第二个不是：理由，例如f(x)=-A
那么|f(x)|极限是A,但是f(x)极限是-A≠A

Answer 4

不是，如果绝对收敛，则函数发散。

追问

谢谢！

Answer 5

lim |f|=0;
则
lim |f-0|=0;
lim f=0; 极限的定义
第二题
令f=
A x为有理数
-A x为无理数

f的极限也有可能不存在

追问

谢谢！！