在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2 -c^2 =2b且sinAcosC=3cosAsinC,求b的值
2013-05-10 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵因sinAcosC=3cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC
∴sin(A+C)=sinB=4cosAsinC.
根据正弦定理和余弦定理得
b=4c*cosA=4c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=2*(b^2+c^2-a^2)/b
化简得b^2+2c^2-2a^2=0.
又a²-c²=2b
∴b^2-4b=0
解得b=0(舍)，b=4.
所以b的值为4。
∵因sinAcosC=3cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC
∴sin(A+C)=sinB=4cosAsinC.
根据正弦定理和余弦定理得
b=4c*cosA=4c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=2*(b^2+c^2-a^2)/b
化简得b^2+2c^2-2a^2=0.
又a²-c²=2b
∴b^2-4b=0
解得b=0(舍)，b=4.
所以b的值为4。
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