Question

高等数学下。求大神帮忙阿啊啊啊

填空1到10阿啊啊啊

Answer 1

1。设a=3i+j-2k，b=2i-3j-k，求a×b.
解： ∣i j k∣
a×b= ∣3 1 -2∣=(-1-6)i-(-3+4)j+(-9-2)k=-7i-j-11k；
∣2 -3 -1∣
2。求过三点M₁(2，3，0)；M₂(-2，-3，4)；M₃(0，6，0)的平面方程。
解：设所求平面得法线矢量为{A,B,C}，其中A、B、C不同时为零；因平面过M₁,故平面方程可写为：A(x-2)+B(y-3)+C(z-0)=0..........(1)
又因为M₂，M₃在平面上,故得下列两个方程：
A(-2-2)+B(-3-3)+C(4-0)=0
A(0-2)+B(6-3)+C(0-0)=0
即有-4A-6B+4C=0.........(2)
-2A+3B=0................(3)
(1)(2)(3)组成的关于A,B,C的齐次方程组有非零解得充要条件下面得三阶行列式的值为0，即：
∣x-2 y-3 z ∣
∣ -4 -6 4 ∣=0
∣-2 3 0 ∣
展开即得-12(x-2)-8(y-3)+(-12-12)z=0
即12x+8y+24z-48=0，化简得3x+2y+6z-12=0为所求平面的方程为。
3。在空间直角坐标系中，方程z=x²/9+y²/4表示的曲面是：以z轴正向为对称轴,顶点在原点的二次锥面。用垂直于z轴的平面去截，所得截面为椭圆。
4。函数z=1/√[ln(x+y)]的定义域为
解：定义域为：x+y>1。
5。求函数z=ln(1+x²+y²)在x=1，y=2处的全微分dz。
解：dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=2xdx/(1+x²+y²)+2ydy/(1+x²+y²)
故dz∣(x=1，y=2)=(1/3)dx+(2/3)dy
6。设z=f(x²-y²，e^(xy)),其中f有连续偏导数，求∂z/∂x
解：设z=f(u，v)，u=x²-y²，v=e^(xy)；那么
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2x(∂f/∂u)+ye^(xy)(∂f/∂v)
7。设e^z-xyz=0，求∂z/∂x+∂z/∂y
解：设f(x，y，z)=e^z-xyz=0；
则∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-yz/(e^z-xy)；
∂z/∂y=-(∂f/∂y)/(∂f/∂z)=-xz/(e^z-xy)
故∂z/∂x+∂z/∂y=-z(x+y)/(e^z-xy).
8。函数u=x²+y²+z²在点(1，1，1)沿60º，45º，30º方向L的方向导数。
解：∂u/∂ξ=(∂u/∂x)cos60º+(∂u/∂y)cos45º+(∂u/∂z)cos60º=2x(1/2)+2y(√2/2)+2z(1/2)
=x+(√2)y+z=1+√2+1=2+√2.
9。曲线x=t/(1+t)，y=(1+t)/t，z=t²在t=1对应点处得法平面方程
解：当t=1时，xo=1/2；yo=2；zo=1；
∂x/∂t=[(1+t)-t]/(1+t)²=1/(1+t)²∣(t=1)=1/2；
∂y/∂t=[t-(1+t)]/t²=-1/t²∣(t=1)=-1；
∂z/∂t=2t∣(t=1)=2；
故法平面方程为：(1/2)(x-1/2)-(y-2)+2(z-1)=0，化简得2x-4y+8z-1=0为所求。
10。改变二次积分【1，2】∫dx【1/x，x】∫(x，y)dy得积分次序得：
解：原式=【1/2，1】∫dy【1/y，2】f(x，y)dx+【1，2】∫dy【y，2】∫f(x，y)dx
【后面的题看不全，没法再作】

Answer 2

Answer 3

这是在考试吧。。。10个题要算好久的