Question

如图，点D,E分别在三角形ABC边AB和AC上，BE与CD相交于点O,角ADO+角AEO=180度，CF垂直AB,OG垂直BC,

角BCF=角ACD,求证：角GOC=角EOC
(2)BD=CE,OG=3,OD=1,求OE

Answer 1

（1）追问
（2）⊿OBD≌⊿OCE
OD=OE=1

追问

全等的条件是什么，答案是5

追答

你有图没？？

追问

D,E是任意点，CF⊥AB

追答

(1)
∵∠BCF=∠ACD
∴∠OCG=∠AOF
AF⊥AB,OG⊥BC
∴∠A=∠GOC
∵∠AOC+∠AEO=180
∴∠A+∠DOE=180
又∠DOE+∠EOC=180
∴∠A=∠EOC
∴∠GOC=∠EOC
(2)

Answer 2

解：（1）DE是⊙O的切线．理由如下：
连接OD、CD．
∵BC是直径，
∴∠CDB=90°（直径所对的圆周角是直角）．
又∵BC=AC，
∴点D是AB的中点．
∵点O是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；

（2）∵BC=AC（已知），
∴∠B=∠A（等边对等角），
∴cosB=cosA=
1
3
．
∵cosA=
AE
AD
=
1
3
，DE=2
2
，
∴AD=3（勾股定理），
∴BD=AD=3[由（1）知，点D是线段AB的中点]．
∵cosB=
BD
BC
=
1
3
，∴BC=9，
∴⊙O的半径为
9
2 ．