Question

解个数学题呢

一个四位数分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数中四个数字的和是多少？麻烦写个解题过程

Answer 1

答案是 5460 这4个数字的和是5 + 4 + 6 + 0 = 15
5460是15的364倍，是12的455倍，是10的546倍。15、12、10的最小公倍数是60（15=3*5 12=2*2*3 10=2*5 最小公倍数为2*2*3*5=60），60是15的4倍，是12的5倍，是10的6倍，那么其他的公倍数也就是60的倍数，而且60每增加1倍，对15、12、10的倍数都增加4、5、6倍，所以增加到5460时就符合要求了。
最小的4位数是1000,1000 / 60 > 17，最大的4位数是9999,9999 / 60 < 167,所以增加的次数应该符合要求：17 < x < 167，由此得出4x + 5x + 6x = 1365，得 15x = 1365 x = 91 这个数就是60 * 91 = 5460.

Answer 2

设这个四位数为abcd
首先abcd能被15整除所以a+b+c+d是三的倍数，能被10整除说明d=0
我们可以把15，12，10分解成3×5，3×4，2×5
我们可在再设abcd分别除以15，12，10，的结果为x.y.z
假设x,y,z错误，不算
因为知道d=0,所以这个数为abc0，这个数最后一位是0，所以它分别整除15,12,10的最后一位分别是2，5，c又因为他们三个数相加等于1365，所以c=8
现在就可以用排除法推出a和b了
假设a=1,由于a+b+c+d等于三的倍数所以b只能是3，6，9经过计算a≠1
以此类推解出题目只是时间问题
手机码字不容易啊，我是在船上的，流量也是很宝贵的，给我分吧你就
经过计算a=4 b=9已知c=8 d=0所以a,b,c,d的和为21
看到了就给分吧，我码字真心不容易！

Answer 3

四位数可被15、12、10整除
又15、12、10的最小公倍数是60
所以可设四位数为60x
60x/15=4x
60x/12=5x
60x/10=6x
4x+5x+6x=1365
得x=91
即四位数为60*91=5460
则四位数字之和为5+4+6+0=15

Answer 4

是数学还是计算机的编程啊？
15=3*5 12=2*2*3 10=2*5
最小公倍数为2*2*3*5=60
这个四位数是60n，其中n在[17,166]之间
60n/15=4n
60n/12=5n
60n/10=6n
4n+5n+6n=15n=1365
n=91
四位数是：60*91＝5460
四个数字和为：5+4+6+0=15

追问

为什么n在[17,166]之间？

追答

四位数是1000到9999啊。。去除以60就可得啊

追问

搜噶

Answer 5

设四位数为x，被15、12、10除尽所得的商分别为a、b、c。
得15a=x 12b=x 10c=x，因此a、b、c 分别都可以用x来表示。
又因为a+b+c=1365，将a、b、c分别带入后，可以得到关于x的一元一次方程式。
解出x为5460，四个数字的和就可求的。