Question

高中数学 空间向量

第二问。

Answer 1

第二问。如果用空间向量来做的话，可以把E点作为坐标原点，过E点平行于BC的直线为X轴，
过E点平行于BD的直线为Y轴，建立空间坐标系，分别求出A、B、C、D坐标，再求AB向量与平面ADC的法向量，利用|AB|*|cosβ|来求是可以的，不过有一定的计算量，我认为等体积转化来计算也不难：
求B到面ADC的距离就是求三棱锥B-ADC的高h，利用等积：三棱锥B-ADC的V1=三棱锥A-BDC的V2
三棱锥A-BDC的V2=1/3*S△BCD*AE比较好算的；
三棱锥B-ADC的V1=1/3*S△ADC*h,就是S△ADC比较难算，仔细分析一下其实也不难的
取DC中点G，则EG⊥DC，又AE⊥面BCD，所以DC⊥面AEG，则
AG⊥DC，这样AG就三角形ADC的边DC上的高，AG=√7/2，
S△ADC=1/2*1*√7/2=√7/4代入：
S△BCD*AE=S△ADC*h，1*√3/2=√7/4*h，h=2√21/7
思路肯定对的，答案不一定对，作参考吧

Answer 2

告诉你个方法:等体积转化

追问

BDC乘AE=ADC乘所求？

追答

S△BCD*AE=S△ADC*所求距离

Answer 3