Question

求各位老师帮我解答一下的题，谢谢大家了。学生要考试了，数学要让我上吊啊？

Answer 1

1）令f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1>0(x>0)
函数f(x)在x>=0时单调上升，f(0)=0
所以x>0时，f(x)>f(0)=0
即e^x>x+1
(2) 令f(x)=3-1/x-2 根号x(x>1)
f'(x)=1/x^2-1/根号x<0
函数f(x)当x>1时单调下降，f(1)=0
所以当x>1时f(x)<f(1)=0
即3-1/x>2根号x
（3）令f(x)=（x+1)lnx-2(x-1)
f'(x)=lnx+(x+1)/x-2=lnx+1/x-1
f''(x)=1/x-1/x^2>0(x>1)
f''(1)=0
所以f'(x)>0{x>1)
函数f(x)在x>=1时单调上升，f(1)=0
所以x>0时，f(x)>f(0)=0
4令f(x)=lnx/x
f'(x)=（1-lnx)/x^2
函数f(x)在x>=e时单调递减
所以所以b>a>e时lna/a>lnb/b
blna>alnb

即 a^b>b^a
3.令f(x)=x^5+x-1,f'(x)=5x^4+1>0
函数f(x)单调递增，且 f(0)=-1,f(1)=1由连续函数零点定理知f(x)=0在(0,1)内有唯一实根
4 x<0趋向于0时
sinx<0

由于f'(x)/sinx=-1/2<0
f'(x)>0
x>0趋向于0时
sinx>0
f'(x)/sinx=-1/2<0
f'(x)<0
所以导函数在0附近先为正，后为负
即函数先增后减，则f(0)为极大值

楼上那个第一题第四问解法是不正确的

如有疑问请追问
满意请采纳
如有其它问题请采纳此题后点求助，
答题不易，望合作
祝学习进步O(∩_∩)O~

Answer 2

（1）令f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1>0(x>0)
函数f(x)在x>=0时单调上升，f(0)=0
所以x>0时，f(x)>f(0)=0
即e^x>x+1
(2) 令f(x)=3-1/x-2 根号x(x>1)
f'(x)=1/x^2-1/根号x<0
函数f(x)当x>1时单调下降，f(1)=0
所以当x>1时f(x)<f(1)=0
即3-1/x>2根号x
（3）令f(x)=（x+1)lnx-2(x-1)
f'(x)=lnx+(x+1)/x-2=lnx+1/x-1
f''(x)=1/x-1/x^2>0(x>1)
f''(1)=0
所以f'(x)>0{x>1)
函数f(x)在x>=1时单调上升，f(1)=0
所以x>0时，f(x)>f(0)=0
4令f(x)=xlna-alnx (x>a)
f'(x)=lna-a/x>0(x>a>e)
函数f(x)在x>=a时单调上升，f(a)=0
所以x>a时，f(x)>f(0)=0
即xlna>alnx (x>a)
特别当b>a时，blna>alnb
即 a^b>b^a
3.令f(x)=x^5+x-1,f'(x)=5x^4+1>0
函数f(x)单调递增，且 f(0)=-1,f(1)=1由连续函数零点定理知f(x)=0在(0,1)内有唯一实根
4。lim(x趋于0） f'(x)/sinx=lim(x趋于0） f'(x)-f'(0)/x =-1/2
所以f"(0)=-1/2<0,f'(0)=0
由极值点第二充分条件之，f(0)为极大值

Answer 3

第三题啊。
用导数求出f'(x)=5x^4+1
因为这个式子是恒大于零的，
所以f(x)是增函数，与x轴只有一个交点。所以是一个根。
至于根是正是负，看y等于0时，x是多少。
题中x应为1，就是过（1,0）这个点。
所以方程有且仅有一个正根。

Answer 4

3、（1）把方程x^5+x-1看成方程即为f(x)=x^5+x-1,对f(x)求导得结果为5x^4+1，可知5x^4+1恒大于1的。所以f(x)在实数范围内为增函数，且f(0)=-1,f(1)=1所以零点在（0,1）之间，所以方程x^5+x-1=0有且只有一个正根。
（2）也可以用函数的单调性去证明。
4、由当x趋近于0时f(x)的导数除以sinx为负数当x>0时f(x)的导数是小于零的，当x<0是f(x)的导数是大于零的，所以f(0)为极大值。

Answer 5

• Solution:

• 

  yes?