Question

平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图象与x轴交于A,B两点(

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a不等于0)的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（
-3，-12）
（1）求此二次函数的表达式
（2）若直线:y=kx(k不等于0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合），则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及D的坐标；若不存在，请说明理由；

Answer 1

解：(1)由题:函数顶点的横坐标为1，可知此抛物线对称轴为x=1.
即 b/(-2a)=1. ①
又函数过点点(2，3)和(-3，-12),则有
4a+2b+c=3 ②
9a-3b+c=-12 ③
联立①②③,解得
a=-1,b=2,c=3.
故函数表达式为 y= -x^2+2x+3.
(2)由上,函数可写为
y=-(x-1)^2+4.
此抛物线开口向下,与x轴有两交点,与y轴有一交点。
令 y=-(x-1)^2+4=0
解得 x1=-1,x2=3.
又令 x=0
得 y=3.
故A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
若△BOD∽△BAC,则直线y=kx(k≠0)必与线段AC平行。
即 k=3 (斜率k=tan∠BOD=tan∠BAC=CO/AO=3/1=3).
故存在直线y=3x，使得△BOD与△BAC相似。
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以上仅供参考, 冰封雪域 回答于2008年11月25日14点03分,谢绝复制,谢谢!

Answer 2

二次函数共经过两个点可以列出两个方程，还有一个隐含条件，那就是顶点的横坐标是1，顶点的横坐标的数量其实就是二次函数图像的对称轴，所以有-b/(2a)=1,这样，三个未知数，三个方程，解出来就可以了。
要睡觉了，第2问，明天帮你

Answer 3

（1）因为顶点的横坐标为1，所以b/2a=-1，即b=-2a；
3=4a+2b+c，-12=9a-3b+c，
解得a=-1，b=2，c=3，
y=-x^2+2x+3。
（2）A,B两点坐标为方程0=-x^2+2x+3的解，
解得A(-1,0)，B(3,0)；
点C坐标为（0,3）；
B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似，则AC//DO，
k=(3-0)/(0+1)=3，
直线l：y=3x。
BC所在直线（x-0)/(3-0)=(y-3)/(0-3)，
x+y=3，
点D坐标为（3/4,9/4）。