Question

(x²+6x-1)÷(x+1)的图像怎么画 求大神指点啊！！

Answer 1

f(x)=(x²+6x-1)÷(x+1) (x≠-1)

  =[(x²+2x+1)+4(x+1)-6]/(x+1)

  =[(x+1)²+4(x+1)-6]/(x+1)

  =(x+1)-6/(x+1)+4

对称性:

f(x)图像关于点(-1,4)成中心对称

 

单调性：

f(x）在(-1,+∞),和(-∞,-1)上分别是增函数

 x>-1时，x+1>0递增，6/(x+1)递减，-6/(x+1)递增

 ∴f(x）在(-1,+∞),上是增函数

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根据对称性，∴f(x）在(-∞，-1),也是增函数

 

图像为双曲线，渐近线为x=-1和y=x+5

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追问

为什么f（x）的中心对称点是（-1,4）呢？

追答

先看函数
g(x)=x-6/x吧
g(-x)=-x+6/x=-g(x)
∴g(x)是奇函数，图像关于原点对称
将g(x)图像向左平移1个单位得到y=(x+1)-6/(x+1)
向上平移4个单位得到f(x)=(x+1)-6/(x+1)+4的图像
平移不改变图像的形状，只改变位置
将原来的对称中心原点按同样的路径平移后
就是f(x)的对称中心(-1,4)