Question

1 +(sinx)^2积分

1/(1+sinx^2的不定积分

Answer 1

原式=∫[1/(sinx)^2]/[1+1/(sinx)^2]dx
=-∫1/[2+(cotx)^2]d(cotx)
=-(1/√2)∫1/[1+(cotx/√2)^2]d(cotx/√2)
=-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C

或者另外一种方法：
1.分子分母同时除以（cosx）^2
2.换元：原式=∫1/[1+2(tanx)^2]d(tanx）=1/2(∫1/[(1/√2)^2+(tanx)^2]d(tanx）)
3.套公式得：-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C