Question

如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形DCE,其中

∠DCE=90°,CD=CE.联结AE.。AE与BD的数量关系如何？说明理由。

Answer 1

AE=BD并且AE⊥BD

证明：
△BDC和△AEC中：
BC=AC
DC=EC
∠BCD+∠DCD=90=∠ACE+∠ADC
所以：∠BCD=∠ADC
所以：△BDC≌△AEC
所以：AE=BD

∠CBD=∠CAE=45=∠BAC
所以：∠BAE=∠BAC+∠CAE=90
所以：AE⊥BD

Answer 2

AE=BD
因为∠BCD+∠CDA=90 ,∠CDA+∠ACE=90 所以∠BCD=∠ACE
又因为AC=BC CD=CE 所以三角形BCD全等于三角形ACE（SAS）
所以AC=BE

Answer 3

解：结论：AE=BD
理由：因为∠ACB=90°，∠DCE=90°
所以∠BCD=∠ACE
因为BC=AC,DC=EC
所以△BCD≌△ACE(SAS)
所以AE=BD