Question

一道高一数学数列题~！！急求解题过程~~！！谢谢啦~！

已知数列{An}中 A1=1 A(k+1)=(2^k)*Ak (k≥1)
(1)求{An}通项公式
（2）若Bn=log2(An/4^n) , 求数列{Bn}中的最小值

求解题过程~谢谢了~~

Answer 1

1.a(k+1)/ak=2^k
a(k)/a(k-1)=2^(k-1)
...
a2/a1=2^1
累乘：a(k+1)/a1=2^k*2^(k-1)*...*2^1
=2^(1+2+3+...+K)
所以：a(k+1)=2^(1+k)K/2
An=2^[(n^2-n)/2]
2.
An/4^n=2^[(n^2-5n)/2]
Bn=(n^2-5n)/2
以下为二次函数最值问题：
n=2 or 3
bn最小
代入得结果

Answer 2

1)A2/A1=2
A3/A2=2^2
A4/A3=2^3
……
An/A(n-1)=2^(n-1)
连乘
An/A1=2^[1+2+3+……+(n-1)]
[……]=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n*(n-1)/2
An=2^[n*(n-1)/2]

2){Bn}单调递增，B1最小=-2
其实把它看成一个函数，用官方计算机算一下即可（型号fx-82ES）

Answer 3

A2/A1=2
A3/A2=2^2
A4/A3=2^3
……
An/A(n-1)=2^(n-1)
连乘
An/A1=2^[1+2+3+……+(n-1)]
[……]=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n*(n-1)/2
An=2^[n*(n-1)/2]

第二问
An/4^n=2^[n*(n-1)/2-2n]=2^[(n方-5n)/2]
(n^2-5n)/2开口向上，最小值是对称轴n=5/2
此时指数为-25/8

Answer 4

观察易得
An=2^(n-1)*(n-1)!