Question

1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+……+2的2007次方=

Answer 1

S=1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+……+2的2007次方
2S=2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+……+2的2007次方+2^2008
S=2S-S
=(2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+……+2的2007次方+2^2008)-(1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+……+2的2007次方)
=2^2008-1

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Answer 2

等比数列求和公式，直接公式a1×（1-q^n）/1-q，q为比例，a1为首项，或者你用等比数列求和公式推导过程来推算。Sn=a1+a1×q+a1×q^2......+a1×q^(n-1)，而Sn×q=a1×q+a1×q^2+a1×q^3....+a1×q^n，用Sn×q-Sn=a1×q^n-a1,由这个式子可推出，Sn=a1×（1-q^n）/1-q

Answer 3

等比数列通项公式：
a+aq+aq^2+aq^3+……+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)
其中a为首项，q为比例
所以原式=(1-2^2008)/(1-2)=2^2008-1

Answer 4

设