Question

求椭圆x2/a2＋y2/b2＝1（a＞b＞0）的内接矩形的面积及周长的最大值。

Answer 1

设出第一象限那一点（X，Y），因此面积最大值即是4XY，周长最大值是4（X+Y），我们用参数方程表示，设X=acost,Y=bsint,所以S=4XY=4absintcost=2absin2t,当t取π/4＋2kπ时，面积取最大值2ab.C=4（acost+bsint)＝4√a∧2＋b∧2 sin（t＋θ），周长最大值为4√a∧2＋b∧2！！！