Question

如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行,E,F分别是AD，BC中点，那么EF=1/2（AB+CD）成立吗？为什么？

Answer 1

不成立，比那小，连AC取中点G，连GE、GF GE=1/2CD GF=1/2AB GE+GF=1/2(AB+CD)
三角形GEF中两边之和大于第三边EF
所以EF小于1/2（AB+CD）

Answer 2

不成立
EF<1/2(AB+CD)

将ABFE关于点E做中心对称图形
再将AB的对应边和CD平移可得一三角形
2EF<AB+CD

即EF<1/2(AB+CD)

法二：过B作BP//AD交DF延长线于P，连CP。可以证三角形ADF全等于三角形BPF所以AD＝BP，F为DP中点，F为DP中点，E为CD中点，所以EF为中位线，PC＝2EF因为AD＝BP，又因为BC＋BP>PC，所以AD＋BC>PC,就是2EF<AD+BC
所以EF<1/2(AB+CD)