Question

将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C'处,BC'交AD于E,BD=8,AB=4,BE=5,求BED的面积

Answer 1

题目不正确，BD=8是错的，应该是BC=8。否则跟求出来的AD=8相矛盾。但是这个条件可以不用。另外，我画了图，是不是这样。

解：在直角△C'DE和直角△ABE中，角C'ED=角AEB（对顶角）；角C'=角A=90°；C'D=AB=4，

所以△C'DE≌△ABE

所以DE=BE=5

在直角△ABE中，AB=4，BE=5，由勾股定理可得AE=3

所以AE+DE=AD=8   

上面一样下面有两方法：

方法一：            

所以S△ABD=AB*AD/2=4*8/2=16

       S△ABE=AB*AE/2=4*3/2=6

所以S△BDE= S△ABD - S△ABE =16-10=10

方法二：DE=AD-AE=8-3=5

              S△BDE=DE*AB/2=5*4÷2 =10

Answer 2

S△BDE = 10

△C'DE和△ABE中，角C'ED=角AEB（对顶角）；角C'=角A=90°；C'D=AB=4
所以△C'DE ≌ △ABE
所以DE=BE
又因为AE+ED=AD=8
所以AE+EB=8

直角△ABE中，AB=4，AE+EB=8，勾股定理可得AE=3，EB=5

△DEB是以DE为底边，AB为高的三角形，所以S△BDE= 4*5÷2 =10

Answer 3

在直角三角形ABE中，AE=3;在直角三角形ABD中AD=4倍根号下3.所以三角形BDE的面积=8倍根号下3-6.

Answer 4

四边形ABCD是矩形， AB=CD=4 , BD=8 可得到BC=4倍根号3；
AB=4, BE=5,可得AE=3;
S△ABE=3*4/2=6;
S△BED=S△ABD-S△ABE=(4*4倍根号3)/2-6=8倍根号3-6

Answer 5

AD=v（BD^2-AB^2）=4v3，AE=v（BE^2-AB^2）=3，
S△ABD=AB*AD/2=8v3，S△ABE=AB*AE/2=6；
S△BED=S△ABD-S△ABE=8v3-6。