Question

高数计算题求答案!如下图

求运算过程!

Answer 1

1、分子分母同时乘以e^x
原式变为0/0型，lim(e^(2x)-2e^x+1)/(e^x(1-cosx))符合罗必达法则
对分子分母同时求导，原式=lim(2e^(2x)-2e^x)/[e^x-e^xcosx+e^xsinx],仍然为0/0型，继续使用罗必达法则
=lim(4e^(2x)-2e^x)/(e^x-e^xcosx+e^xsinx+e^xsinx+e^xcosx)
=lim(4e^(2x)-2e^x)/(e^x+2e^xsinx) 当x趋近于0时
=lim(4e^0-2e^0)/(e^0+2e^0sin0)
=lim2
=2
2、原函数中没有y,没法求dy
3、令函数F(x,y)=e^y+x^2y-sinx-5=0
F'x(x,y)=2xy-cosx
F'y(x,y)=e^y+x^2
dy/dx=-F'x(x,y)/F'y(x,y)
=(cosx-2xy)/(e^y+x^2)
4、y=x-ln(1+x) x≠-1 且1+x＞0，即 x＞-1
y'=1-1/(1+x)=x/(1+x)，令y'=0的点函数取得极值点。
x/(1+x)=0 x=0 此时，y=0-lin1=0-0=0,即函数在x=0点取得极值；
y''=1/(1+x)^2 对于任意x，都有y''＞0，所以y'按照递增规律变化，
即函数在极值点x=0点取得极小值0
在（-1,0）区间，函数单调减小；
在[0，+∞）区间，函数单调增大；
（0,0）点为函数的极小值点
5、y=2x^2-4lnx 函数的定义域为： x＞0
y'=4x-4/x ，x≠0； 令y'=0
4x-4/x=0 ；4x^2-4=0 x^2=1 x=±1 根据函数的定义域，舍去x=-1
得x=1 ；此时y=2*1^2-4lin1=2
y''=4+4/x^2 ，x≠0；对于任意x≠0，都有y''＞0 函数在x=1点取得极小值2
在（0,1）区间，函数单调减小；
在[1，+∞）区间，函数单调增大；
6、原式=Σxd(sinx)
=xsinx-Σsinxdx
=xsinx-(-cosx)+C
=xsinx+cosx+C
祝你学习进步！

Answer 2

哎 ，我学习了，现在全部都还给老师了。