Question

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已知三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(2cos^2A/2，1)，向量n=(3，cos2A)，向量mX向量n=4。

1.求角A的大小

2.若b-c=1，a=3，求三角形ABC的面积。

Answer 1

mn=4
于是得到
6(cosA/2)^2+cos(2A)=4
3(1+cosA)+2(cosA)^2-1=4
解得cosA=1/2
A=π/3

根据余玄定理有
bccosA=b^2+c^2-a^2
bc=(b-c)^2+2bc-a^2
bc=a^2-(b-c)^2=8
S=1/2sinA*bc=2√3

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Answer 2

1、2cos²A/2×3+cos2A=4;
3×(cosA+1)+cos2A=4;
2cos²A-1+3cosA+3=4;
2cos²A+3cosA-2=0；
（2cosA-1）（cosA+2）=0；
cosA=1/2或cosA=-2（舍去）；
所以A=60°
2、cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2;
b²+c²-bc=9;
b-c=1;
∴b²+c²-2bc=1;
bc=8;
所以三角形ABC面积=(1/2)bc×sinA=8×√3/4=2√3;

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Answer 3

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