Question

高中数学概率，急急急，好心人帮帮忙！

某单位有3部完全相同的电动环保汽车，假定每部车能否正常启动只与蓄电池的寿命有关。 该型号的蓄电池寿命为1年
以上的概率为0.8，寿命为2年以上
的概率为0.3，从使用之日起，每满一年进行一次蓄电池更换工作，只更换已坏蓄电池，平时不换。
（1）在第一次蓄电池更换工作中，求3部车均不需要更换蓄电池的概率
（2）在第二次蓄电池更换工作中，需要更换的蓄电池数为ξ，求ξ的分布列和数学期望

Answer 1

电池寿命就是电池完好，寿命概率可视为完好率
1）3部汽车都不需要换电池概率：(0.8)^3=0.512
2）分别求更换概率：
1部换2部不换的概率：C(3,1)*0.3^2*(1-0.3)=0.063
2部换1部不换的概率：C(3,2)*0.3*(1-0.3)^2=0.441
3部全换的概率：(0.7)^3=0.343

换电池 1 2 3
概率 0.063 0.147 0.343

数学期望：1*0.189+2*0.441+3*0.343=2.1

Answer 2

（1）0.8^3= 0.512
（2） ξ0=0 , P0=0.3^3=0.027 ξ1=1 , P1=3*0.3^2*0.7=0.189
ξ2=2 , P2=3*0.3*0.7^2=0. 441 ξ3=3 , P3=0.7^3=0. 343
Eξ=0*0.027+1*0.189+2*0.441+3*0.343= 1.66