Question

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝（2cos^2A/2，1），向量n＝）

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝（2cos^2A/2，1），向量n＝（3，cos2A），mn＝4 一，求角A大小 二若b－c＝1，a＝3，求三角形ABC的面积

Answer 1

1
m·n=(2cos^2(A/2),1)·(3,cos(2A))=6cos^2(A/2)+cos(2A)
=3(1+cosA)+2cosA^2-1=2cosA^2+3cosA+2=4
即：2cosA^2+3cosA-2=0，即：cosA=1/2或cosA=-2(舍去)
即：A=π/3
2
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=9，而：b-c=1
即：b^2+c^2-2bc=1，即：b^2+c^2=2bc+1
故：2bc+1-bc=9，即：bc=8
故面积：S=(1/2)bcsinA=4sin(π/3)=2sqrt(3)

Answer 2

用公式S=1/2bcsinA