Question

在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，点（a，b)在直线4xcos B - ycos C = ccos B上. (I )求cosB的值；

Answer 1

解：

（a，b)代入直线解析式：4xcos B - ycos C = ccos B

4acos B - bcos C = ccos B

根据正弦定理，设△ABC外接圆半径为R，则

4×2RsinAcosB-2RsinBcosC=2RsinCcosB

两边同时除以2R，

4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB

移项

4sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC

4sinAcosB=sin(B+C)=sin（180°-A）=sinA

∵sinA≠0，∴cosB=1/4

【当然，也可以根据余弦定理，求出另外一个很复杂的值：

c²=a²+b²-2abcosC，化为cosC=（a²+b²-c²）/(2ab)cosB=bcosC/（4a-c）=（a²+b²-c²）/(8a²-2ac)】

Answer 2

点（a，b)在直线4xcos B - ycos C = ccos B上 ,即有:

4acosB-bcosC=ccosB
正弦定理得到4sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA
故有cosB=1/4.