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∫x^3/(x^2+a^2)^3/2dx
=1/2∫x^2/(x^2+a^2)^3/2d(x^2+a^2)
=1/2【∫1/(x^2+a^2)^1/2d(x^2+a^2)-∫a^2/(x^2+a^2)^3/2d(x^2+a^2)】
=1/2【2(x^2+a^2)^1/2+2a^2/(x^2+a^2)^1/2】+C
=(x^2+a^2)^1/2+a^2/(x^2+a^2)^1/2+C
=1/2∫x^2/(x^2+a^2)^3/2d(x^2+a^2)
=1/2【∫1/(x^2+a^2)^1/2d(x^2+a^2)-∫a^2/(x^2+a^2)^3/2d(x^2+a^2)】
=1/2【2(x^2+a^2)^1/2+2a^2/(x^2+a^2)^1/2】+C
=(x^2+a^2)^1/2+a^2/(x^2+a^2)^1/2+C
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追问
是
追答
看一看过程有没有错？
f'=1/2*1/(x^2+a^2)^1/2*2x-1/2*a^2/(x^2+a^2)^3/2*2x
=x(x^2+a^2-a^2)/(x^2+a^2)^3/2
应该没有错
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