Question

已知:如图,∠DAB=∠DCB,AE、CF分别平分∠DAB,∠DCB,AE‖CE,求证:∠B=∠D

Answer 1

因为AG平分角DAB
所以角DAG等于角BAG
又因为cF平分角DcB
所以角DCF等于角BcF
因为AG平行于cF
所以角DcF等于角GEC
又因为角DEA等于角GEc
因为角DAE等于角cFB 角DEA等于角BcF
所以角B等于角D

Answer 2

证明：∵AB∥CD
∴∠DAB+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠DAB=∠DCB
∴∠DCB+∠D=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠DAE+∠AEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AE平分∠DAB且交BC于E，CF平分∠DCB
∴∠DAE=∠ECF（角平分线定义、等量代换）
∴∠ECF+∠AEC=180°（等量代换）
∴AE∥FC（同旁内角互补，两直线平行）