Question

关于大学物理电势梯度的疑问

书上有
1.由式Ecosa=-dv/dr,可看出，当a=0时，即r沿着E的方向时，变化率dv/dr有最大值，这时E=-dv/dr|max.由式E=-dv/dr|max，可知电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值，负号表示该点场强方向和电势梯度方向相反，即场强指向电势降低的方向。
这段话是不是有问题?因为当r沿着E的方向时，变化率dv/dr应该有负的最大值，而且E=-dv/dr|max是标量表达式。
2.Ex=-dv/dx,Ey=-dv/dy,Ez=-dv/dz,书上是说将上式与合在一起，便有E=-(dv/dxi+dv/dyj+dv/dzk)。
Ex=-dv/dxi，故有|Ex|=|-dv/dxi|，即Ex=dv/dx，这不是和Ex=-dv/dx条件相矛盾吗?

Answer 1

定义没错啊，只是这书写得很不清楚。
假设在空间区域D上存在电势场f，则定义电力矢量场E=-grad（f），grad梯度算符的定义可以在高等数学1中查到。这样我就由电势能f在空间中的分布情况得到了电力场，将电力场箭头连接起来，就得到熟悉的电场线。
至于Ex，Ey，Ez，这是电力矢量在X,Y,Z坐标方向上的分量。相当于E矢量分别点积方向矢量i，j，k的结果。

Answer 2

同学，我大概了解你的意思了。其实说穿了，你觉得矢量电场E不存在正负号。必须说明，在这里它只是单纯的数学表达而已，并非数值上的正负。你把它理解成方向就行了。第二个问题，如果你将正负号带进去算，你就会发现你的等式不成立，这是单纯的数理运算。

追问

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