Question

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²-ab-ac+bc=0，试判断△ABC的形状。

Answer 1

如果题目是“已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，试判断△ABC的形状.”则解答如下：
解：
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0，
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0.
∴a-b=0，即a=b；
b-c=0，即b=c；
a-c=0，即a=c.
∴a=b=c.
∴三角形为等边三角形.

Answer 2

应该是a²+b²+c²-ab-ac-bc=0吧
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c)^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2>=0 (a-c)^2>=0 (b-c)^2>=0
所以(a-b)^2=(a-c)^2=(b-c)^2=0
a-b=a-c=b-c=0
a=b=c
△ABC是等边三角形

Answer 3

题可能是出错了吧，应该是-bc。那样做出来应该是a=b=c，即三角形为等边三角形

Answer 4

题目有问题吧，，，，

已知的式子两边同乘2，可得 2（a²+b²+c²-ab-ac+bc）=0
得。
（a-b）²+（a-c）²+（b+c）²=0
解得 a=b，a=c，b=-c
解出来是不可能的。。