已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-ac+bc=0,试判断△ABC的形状。
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应该是a²+b²+c²-ab-ac-bc=0吧
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c)^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2>=0 (a-c)^2>=0 (b-c)^2>=0
所以(a-b)^2=(a-c)^2=(b-c)^2=0
a-b=a-c=b-c=0
a=b=c
△ABC是等边三角形
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c)^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2>=0 (a-c)^2>=0 (b-c)^2>=0
所以(a-b)^2=(a-c)^2=(b-c)^2=0
a-b=a-c=b-c=0
a=b=c
△ABC是等边三角形
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题可能是出错了吧,应该是-bc。那样做出来应该是a=b=c,即三角形为等边三角形
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题目有问题吧,,,,
已知的式子两边同乘2,可得 2(a²+b²+c²-ab-ac+bc)=0
得。
(a-b)²+(a-c)²+(b+c)²=0
解得 a=b,a=c,b=-c
解出来是不可能的。。
已知的式子两边同乘2,可得 2(a²+b²+c²-ab-ac+bc)=0
得。
(a-b)²+(a-c)²+(b+c)²=0
解得 a=b,a=c,b=-c
解出来是不可能的。。
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