Question

高一数学题，帮帮忙，O(∩_∩)O谢谢~

已知abc∈（0，+无穷），1/a+2/b+3/c=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a,b,c的值

Answer 1

解：
∵1/a+2/b+3/c=2
∴a+2b+3c
=2x[(a+2b+3c)/2]
=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+2b/a+3c/a+2a/b+4+6c/b+3a/c+6b/c+9)
=(1/2)[(2b/a+2a/b)+(3c/a+3a/c)+(6c/b+6b/c)+14]
由基本不等式，有：
原式≥(1/2)[2√(2b/a)(2a/b) +2√(3c/a)(3a/c) +2√(6c/b)(6b/c) +14]
=(1/2)[4+6+12+14]
=18
当且仅当a=b=c=3时，取等号
故a+2b+3c最小值为18

满意请采纳，祝学习进步！！

Answer 2

解:
a+2b+3c=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+4+9+2b/a+2a/b+3c/a+3a/c+6c/b+6b/c)
>=(1/2)(14+4+6+12)=18
当且仅当2b/a=2a/b 3c/a=3a/c 6c/b=6b/c时取得
即a=b=c=3时