Question

如图,在直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上

如图,在直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上。抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C。
（1）求抛物线的解析式;
（2）点D、E分别是AB、BC边上的动点，点D从点A开始，以1cm/s的速度沿AB向点B移动，点E从点B开始，以1cm/s的速度沿BC向点C移动。若D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒
①运动几秒时，△BDE的面积最大，最大面积为多少？
②能否在抛物线上找到一点P，使得四边形BEDP为平行四边形。如果能，请求出t值和点P的坐标；如果不能，请说明理由。

Answer 1

（1） B（2,2）C（0,2）代入y=-x²+bx+c 解得b=2，c=2 y=-x²+2x+2
（2）①设△BDE的面积为S，S=1/2×t×（2-t） S=-1/2(t-1)²+1/2 当t=1时，S最大=1/2
②第一种： 当四边形BEDP为平行四边形时，DP=BE=AD=t，所以AP所在直线为y=x+b 代入A（2,0）
解得b=-2 y=x-2 x-2=-x²+2x+2 x1=（1+√17）/2 x2=（1-√17）/2 （舍去）
P1＜（1+√17）/2，（√17-3）/2 ＞
第二种： P在BC上的二次函数上 CE=2-t CP=y=x+2 x+2=-x²+2x+2 x1=0（舍去）
x2=1 P2＜1,3＞