Question

函数y=√log0.5（4x²-3x）的定义域

Answer 1

y=√log0.5（4x²-3x）？
是以0.5为底4x²-3x的对数吗？
下面，将以a为底b的对数，记做：log【a】b

解：
y=√log【0.5】(4x²-3x)
1、首先考虑log【0.5】(4x²-3x)：
应有：4x²-3x＞0
x(4x-3)＞0
有：x＞0、4x-3＞0……………………(1)
或：x＜0、4x-3＜0……………………(2)
由(1)得：x＞3/4
由(2)得：x＜0
即：x∈(-∞，0)∪(3/4，∞)………………(3)
2、再考虑开平方：
应有：log【0.5】(4x²-3x)≥0
lg(4x²-3x)/lg0.5≥0
lg(4x²-3x)/lg(1/2)≥0
lg(4x²-3x)/(lg1-lg2)≥0
lg(4x²-3x)/(-lg2)≥0
lg(4x²-3x)≤0
4x²-3x≤1
4x²-3x-1≤0
x²-2×(3/8)x+(3/8)²-(3/8)²-1≤0
(x-3/8)²≤73/64
解得：(3-√73)/8≤x≤(3+√73)/8
与(3)综合考虑，有：
所求定义域为：x∈((3-√73)/8，0)∪(3/4，(3+√73)/8)

Answer 2

　　0<4x*x -3x<=1