如图在三角形ABC中,D、E、F分别是三边BC、AC、AB的中点
如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高，AE平分∠BAC,交BC于点E,交BD于点F，求证CE=2DF...
如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高，AE平分∠BAC,交BC于点E,交BD于点F，求证CE=2DF
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过C点作AC的垂线交AE的延长线于点G,
又∵BD⊥AC、∴BD∥CG
BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高，
根据等腰三角形的三线合一知:AD=DC
∴DF是△AGC的中位线，即CG= 2DF
∵∠BAE=∠GAC、∠BAE+∠AEB=90°、∠GAC+∠AGC=90°
∴∠AEB=∠AGC
又∵∠AEB=∠GEC
∴∠AGC=∠GEC
∴CG=CE
∴CE=2DF
又∵BD⊥AC、∴BD∥CG
BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高，
根据等腰三角形的三线合一知:AD=DC
∴DF是△AGC的中位线，即CG= 2DF
∵∠BAE=∠GAC、∠BAE+∠AEB=90°、∠GAC+∠AGC=90°
∴∠AEB=∠AGC
又∵∠AEB=∠GEC
∴∠AGC=∠GEC
∴CG=CE
∴CE=2DF
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