Question

已知点F,A分别为双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点，右焦点，点B（0，b)满足向量FA·AB=0，则

已知点F,A分别为双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点，右焦点，点B（0，b)满足向量FA·AB=0，则双曲线的离心率是多少。给出求解过程。
A为右顶点，FB*AB=0

Answer 1

就你所给的双曲线，对称轴为x轴

其左右焦点，左右顶点均在x轴上

向量FA.AB=0表示的意思是：FA⊥AB，且A为垂足

随便画一条，如下图所示

随便怎么找，都找不到你所谓的点B(0,b)满足向量FA.AB=0

∴要么B点不在y轴上（应该在过A点垂直于x轴的直线上）

要么向量乘积不为0，二者不可能同时成立

（不论A点为右焦点或右顶点，均是一样的）

追问

可是的确是那么写的没错阿

追答

你再仔细检查一下，或者仔细想一下我所说的情况
B=B(0,b)和向量FA.AB=0不可能同时存在的呀
假设这些点都存在，易求得
F(-c,0)，A(a,0)，B(0,b)
FA=(a+c,0), AB=(-a,b)
FA.AB=-a(a+c)+0*b=-a(a+c)=0
可得出a=0或a+c=0，可能么？

追问

.....好吧是FB*AB=0，搞错了

追答

只有这一种情况才可能成立
FB=(c,b), AB=(-a,b)
FA.AB=-ac+b^2=0
b^2=c^2-a^2
∴-ac+c^2-a^2=0
即 -c/a+(c/a)^2-1=0
即 e^2-e-1=0
解得 e=(1+√5)/2 (双曲线e>1，另一根<0，舍弃)
∴双曲线离心率为(1+√5)/2

Answer 2

易知,F(-a,0),A(0,a),FA*AB=0.所以有b-a)*a=0.所以b=a.离心率=根号(a^2+b^2)再除以a.答案为根号2.

追问

-_-。sorry！写错了，A为右顶点

追答

额,抱歉.我看错了题目.又算了一下,发现你的题目有问题.

追问

额，是FB*AB=0