Question

如图在三角形ABC外任取一点O,连接OA,OB,OC,A'B'C',分别是OA,OB.OC的中点求证△ABC相似于△A'B'C'

Answer 1

如图

∵OA'/OA=OB'/OB=1/2，∠A'OB'=∠AOB

∴△A'OB'∽△AOB，

∴∠A'B'O=∠ABO，

同理可得∠C'B'O=∠CBO，

∴∠A'B'O+∠C'B'O=∠ABO+∠CBO，

即∠A'B'C'=∠ABC

又∵A'B'=1/2AB，C'B'=1/2CB（三角形中位线定理）

∴A'B'/AB=C'B'/CB，

∴△A'B'C∽△ABC

Answer 2

我们把三角形OBC单独提出来，B'和C‘是OB OC的中点，很容易可以证得OBC和OB'C'相似，且B'C'=1/2BC，同理也可以证得AB=2A'B'   AC=2A'C'，根据三边比例，两个三角形相似，当然数学丢了很多年了，具体的定理什么的忘记了，应该是有这个的。