Question

关于信号与系统的问题

初始松弛条件的定义是：当t<=t0时x(t)=0，推得t<=t0时y(t)=0，
那么初始松弛的前提是不是就是系统在零状态下：当t<=t0时x(t)=0，推得t<=t0时y(t)=0
否则的话系统一旦有储能元件，随便给储能元件一些初始条件，系统就无法保证：当t<=t0时x(t)=0，推得t<=t0时y(t)=0。。
我说的对否？？

Answer 1

对线性系统的定义 目前有2种主流：
1. 是输出(指全响应输出) 与 输入 之间 成线性关系；
比如一个常系数微分方程，需要满足 初始松弛条件，即零状态 时，常系数微分方程描述的系统才是LTI系统
2. 是零状态响应输出 与 输入 之间 成线性关系，零输入响应 与 初始状态 成线性关系；这种教材一般不提到 初始松弛条件 这个名词，但是会提到"对任意t0，当t<=t0时x(t)=0，推得t<=t0时零状态响应y(t)=0"

你说的初始松弛条件的定义是：对任意t0，当t<=t0时x(t)=0，推得t<=t0时y(t)=0，还要看这本教材对y(t)的定义；有的书直接把y(t)说成 零状态响应；有的书就把y(t)视为 全响应。不同的说法将导致不同的结论。

国内大学课堂现在太多把时间都花这些文字游戏上，像麻省理工大学，不会在这上面讲那么多难以理解的东西。

还有你的另一个问题追问"那你能不能举个例子说明满足初始松弛的系统，但不是因果的系统啊？"
——这个很多哦，y(t)=x(t)×x(t+1)

追问

按照初始松弛条件的定义：当t<=t0时x(t)=0，推得t<=t0时y(t)=0；我能得到满足该条件的系统一定是在零状态条件下的，因为你必须要知道一个前提：在这个条件下t的范围是-∞到t0，按照t=-∞时系统还没有初始状态，之后的响应都是由x(t)来决定的。。这是零状态响应的情况。
还有一个问题
那该系统因果能不能推出该系统满足初始松弛条件啊？

追答

第一个y(t)=x(t)乘初始状态，并不需要零状态才松弛；第二，因果不一定松弛，y(t)=e的x(t)次幂，松弛不一定因果，y(t)=x(t)×x(t 加 1)

追问

那是不是松弛条件本身就是在零状态条件下的啊？
还有，是不是在LTI系统中，松弛条件因果条件啊（可以的话最好说一下理由）？
谢谢了

追答

1.对于线性系统，满足初始松弛，相当于 零状态；
2.就算是LTI，初始松弛 并不等于 因果； 理由是：线性的系统，若满足初始松弛，则 该线性系统 一定 因果，但是 线性的因果系统，不一定满足松弛，例如线性的电路[一定是因果的，可物理实现的]，并不是取决于是否零状态。
这样说还不明白？

追问

你另一个问题中举的例子：y(t)=x(t)乘初始状态，能不能把这个具体的数学式子给写出来啊？

我觉得你这个例子写的非常有问题：你这个初始状态在t0(即y(t0))不等于0的话，若x(t)在tt0)为0，那么得出的y(t)在t<=t1时=0，即y(t0)=0，这与初始状态在t0不等于0矛盾啊?