Question

初中数学题求解。

如图，矩形纸片ABCD中，AB=√6，BC=√10,。某课题学习小组利用这张矩形纸片依次进行了以下操作（每次折叠后均展开）：
①第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O1，设O1D的中点为D1；
②第二次将纸片折叠，使点B与点D1重合，折痕与BD交与点O2，设O1D的中点为D2；
③第三次将纸片折叠，使点B与点D2重合，折痕与BD交与点O3，设O1D的中点为D3；

（3）如图2，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断。

Answer 1

折第一次时，出现两个点O1、D1且满足关系【向量BO1=1/2向量BD，向量DD1= -1/2向量BO1】；
折第二次时，出现两个点O2、D2且满足关系【向量BO2=1/2向量BD1，向量D1D2= -1/2向量BO2】；
折第三次时，出现两个点O3、D3且满足关系【向量BO3=1/2向量BD2，向量D2D3= -1/2向量BO3】；
折第四次时，出现两个点O4、D4且满足关系【向量BO4=1/2向量BD3，向量D3D4= -1/2向量BO4】；
……
……
折第n次时，出现两个点On、Dn且满足关系【向量BOn=1/2向量BD（n-1），向量D（n-1）Dn= -1/2向量BOn】

而向量BDn=向量BD + 向量DD1 + 向量D1D2 + 向量D2D3 + 向量D3D4 + ……+向量D（n-2）D（n-1） + 向量D（n-1）Dn

于是利用每次对折时的一组关系式，可以推出——

向量BO1=1/2向量BD，
向量BO2=3/4向量BO1，
向量BO3=3/4向量BO2，
向量BO4=3/4向量BO3，
向量BO5=3/4向量BO4，
向量BO6=3/4向量BO5，
……
向量BOn=3/4向量BO（n-1）。

于是综合可以得到：
向量BOn= （3/4）的（n-1）次幂 乘以 向量BD 乘以 1/2
因为是同方向，而且是同一平面上的自由向量，所以
向量BOn的模 = （3/4）的（n-1）次幂 乘以 1/2 乘以 向量BD的模。

最后结果——由题给条件，可知线段BD长度为4，所以向量BD的模为4，于是向量BOn的模可求，最终线段BOn的长度可求。

具体结果——BO1=2，BOn=2*（3/4）^（n-1） 二乘以四分之三的恩减一次幂

Answer 2

第二次的折痕经过点A。
设第二次的折痕与BC的交点为E，此时BO2=3／2，用△BO2E∽△BCD可求出BE=6╱根号10，
设直线BA与直线EO2的交点为F,用△BO2E∽△FBE可求得BF=根号6，所以，
第二次的折痕经过点A。
希望采纳

Answer 3

由（2）知道，第二次折叠时BO2=3/2
逆向思考，让折痕过A点时，求证BO2是否等于3/2,由轴对称性质可知AO2⊥BD，AO2=√15/2
RT△ABO2，勾股定理 （ BO2）²=AB²-（AO2）²=9/4 ∴BO2=3/2