Question

如图所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，E、F分别平分AB、AC（或他们的延长线）上的点，且∠EDF+

如图所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，E、F分别平分AB、AC（或他们的延长线）上的点，且∠EDF+加上∠BAC=180°。求证：DE=DF

Answer 1

过D对AB  AC做垂线，DG DH，对于AHDG这个四边形，有两个角是直角，所以剩下的两个角BAC和GDH相加是180度。而BAC和EDF相加也是180度，很容易能证得EDG和HDF两个角是相等的。这个就不需要我证明了吧。而AD是BAC的角平分线，所以DG和DH是相等的，DE=DG除以COS角EDG，DF=HD除以COS角HDF，而DG=DH  角EDG=角HDF，所以DE=DF