Question

双曲线a平方分之x平方-b平方分之y平方=1（a大于0b大于0）的右焦点为F，

若以F为圆心的圆x平方+y平方-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为
求完整过程，解题思维

Answer 1

x^2+y^2-6x+5=0

(x-3)^2+y^2=4

圆心(3,0)

双曲线右焦点(3,0)

双曲线渐近线y=±b/ax

我们取一条

y=b/ax

bx-ay=0

相切，圆心到直线的距离=半径=2

2=|3b|/√(a^2+b^2)=3b/c

4=9b^2/c^2

4=9(c^2-a^2)/c^2

c^2/a^2=9/5

离心率e=c/a=3√5/5

追问

为什么取y=b/ax、渐近线正负如何看呢？？还有这里的d的完整式子啥样

追答

也可以取y=-b/ax
这样是对称的下面斜着一条，我们研究距离没有影响，作题习惯而已
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
这是点到直线距离公式
d=半径=2
2=|3*b+0*a+0|/√(a^2+b^2)
2=3b/c
请记得采纳

追问

渐近线正负b/ax、做题的时候都是任取一种情况么？？有特殊的时候，必须是+b/ax或者-b/ax的时候么、、
还有这个d的公式都是d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)么？还是在这里是这样

追答

没有，除非题目自己有要求
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
这是点到直线距离公式
必修2直线的知识点
此题说相切，那么距离=半径

追问

那一般情况、渐近线题目没做说明、y=正负b/ax、然后自已任选一种情况对么

追答

对，我喜欢正的