Question

高斯是怎样画出正17边形的？

高斯是怎样画出正17边形的？

Answer 1

高斯的正十七边形画法。

-作圆O；作相垂直半径OA，OB；作点C，使得OC=OB/4；在OA上取点D，使得角OCD=二倍角OCA；在AO延长线上取点E，使角DCE=45度。

-作AE中点M，并以M为圆心作圆过A；圆M交线段OB于F点；以D为圆心作圆过F，交OA于G1，G2（上下G1G2均可）。

-过G1，G2作OA垂线交圆O于P1，P2（同侧）；作弧P1P2中点P3，则P1P3,P2P3为正十七边形的一边边长。

Answer 2

步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，

作C点使OC＝1/4OB，

作D点使∠OCD＝1/4∠OCA

作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度

步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，

此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆

过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。

步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，

过G6作OA垂直线交圆O于P6，

则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，

P4为第四顶点，P6为第六顶点。

以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。