Question

【已知方程组x+y=7,ax+2y=c,使方程:(1)有一个解:(2)有无数个解:(3)无解】我知道答案，但是不知道缘由。

答案：

一个解：1/a≠1/2 ∴a≠2 c为任意实数
无数解：1/a=1/2=7/c ∴a=2 c=14
无解： 1/a=1/2≠7/c ∴a=2 c≠14

我想知道这样做的道理，以及那个1/2是怎么来的，谢谢

Answer 1

当a=2时 第一个方程和第二个方程一样 2x+2y=c 两边除以2 x+y=c/2=7

追问

能详细一点说吗？

追答

a=2代入第二个方程：2x+2y=c
两边除以2：x+y=c/2结合第一个方程x+y=c/2=7
a=2 c=14 xy就可以是任何数 无穷解 a=2 c≠14就会得到x+y=7≠7（c/2) 所以无解……

常数a的算法老师教的都是楼上说的那种。我有种简单的。把两个方程的xy常数比弄成相等就会得到a
1x+1y=7x xy常数都是1
ax+2y 常数a和2
1/1=a/2 得到a=2 常数比相同时方程两边同乘或同除一个常数会使两个方程的变量变成一样 就无穷解 这是没有c的情况 有c也一样 多一个无解的情况

Answer 2

将两个方程在坐标上表示，有一个解代表一个交点，代表两直线斜率不相等，无解是两直线平行，斜率相等，无数解时两直线重合，斜率与截距都相等。
不懂再追问，望采纳

追问

但是我还是不明白老师所讲的1/2是怎么回事，能帮我解释一下吗？

追答

y=7-x
y=c/2-ax/2
若有一个交点，则-1不等于-a/2，即斜率不相等，a不等于2.c为常数
无数解时两直线重合，斜率截距都相等，所以a=2 c=14
无解事两直线平行，斜率相等，a=2 c为不等于14的任意数