Question

f(x)=根号三乘以sinxcosx+cosx的平方+a （2）当x属于【负六分之派到三分之派】

（2）当x属于【负六分之派到三分之派】f(x)的最大值最小值和为二分之三，求f(x)的最大最小值

Answer 1

f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2+a
=sin(2x+π/6)+a+1/2
∵x∈[-π/6,π/3]
∴2x∈[-π/3,2π/3]
∴2x+π/6∈[-π/6,5π/6]
∴2x+π/6=-π/6时，f(x)min=-1/2+a+1/2=a
2x+π/6=π/2时，f(x)max=1+a+1/2=3/2+a
∴最大值最小值和为3/2
∴2a+3/2=3/2
∴a=0
∴f(x)max=3/2,f(x)min=0